Çağrı Merkezi
Doğal sayılar, 0, 1, 2, 3, … biçiminde devam eden ve N ile gösterilen sayı kümesidir. Sıfır doğal sayıdır; negatif sayılar, kesirler ve ondalık kesirler doğal sayı değildir.
Bu anlatımda doğal sayılarla ilgili şu temel noktaları öğreneceksiniz:
- Doğal sayılar kümesinin hangi sayılardan oluştuğunu
- Sıfırın neden doğal sayı olduğunu
- Sayı değeri ile basamak değeri arasındaki farkı
- Doğal sayıların nasıl karşılaştırılıp sıralandığını
- Dört işlemin sonucunun ne zaman doğal sayı olmadığını
Doğal Sayı Hangileridir? 0 Doğal Sayı mıdır?
Doğal sayılar kümesi N = {0, 1, 2, 3, …} biçiminde gösterilir. Buna göre 0 ve pozitif tam sayılar doğal sayıdır. Negatif sayılar, kesirler ve ondalık kesirler bu kümeye girmez.
Doğal sayılar, TYT Matematik içindeki temel sayı konularından biridir.
Doğal Sayı Olan ve Olmayan Sayılar
0 ve 7 doğal sayıdır. −3 negatif olduğu, 1/2 kesir olduğu ve 2,5 ondalık kesir olduğu için doğal sayı değildir.
| Sayı | Doğal sayı mı? | Gerekçe |
|---|---|---|
| 0 | Evet | Doğal sayılar kümesi 0'ı içerir. |
| 7 | Evet | Pozitif bir tam sayıdır. |
| −3 | Hayır | Negatif bir sayıdır. |
| 1/2 | Hayır | Kesirdir. |
| 2,5 | Hayır | Ondalık kesirdir. |
Doğal Sayıların Özellikleri
Doğal sayılar sıfırdan başlar ve 1'er artarak devam eder. Kümenin son elemanı yoktur; üç nokta sayıların aynı düzenle sürdüğünü belirtir. İlgili bir konu olan asal sayılar anlatımını da inceleyebilirsiniz.
Kümeye Dahil Olmayan Sayılar
Negatif sayılar, kesirler ve ondalık kesirler doğal sayı değildir. Örneğin −4, 3/5 ve 1,8 doğal sayılar kümesinde yer almaz.
Basamak Değeri ve Sayı Değeri
Bir rakamın sayı değeri, rakamın kendisidir. Basamak değeri ise rakamın sayı içindeki konumuna göre aldığı değerdir. Konuyu daha ayrıntılı çalışmak için sayı basamakları anlatımına geçebilirsiniz.
345 Sayısının Çözümlenmesi
345 sayısında 5 birler, 4 onlar, 3 yüzler basamağındadır. Rakamların sayı değerleri sırasıyla 5, 4 ve 3; basamak değerleri ise 5, 40 ve 300'dür. Bu nedenle sayı 345 = 300 + 40 + 5 biçiminde çözümlenir.
Doğal Sayılarda Sıralama
Doğal sayıları karşılaştırırken önce basamak sayıları incelenir. Basamak sayıları eşitse rakamlar soldan sağa doğru karşılaştırılır. Büyüktür işareti >, küçüktür işareti ise < biçimindedir. Farklı sayı kümelerindeki karşılaştırmalar için rasyonel sayılar anlatımını da inceleyebilirsiniz.
Karşılaştırma Örnekleri
7 > 3 ve 3 < 7 ifadeleri aynı büyüklük ilişkisini gösterir. 9 998 dört basamaklı, 10 002 ise beş basamaklı olduğundan 9 998 < 10 002 olur.
Basamak sayıları eşit olduğunda ilk farklı rakam belirleyicidir. Örneğin 462 ve 457 sayılarında yüzler basamağı eşittir; onlar basamağında 6 > 5 olduğu için 462 > 457'dir.
Doğal Sayılarda Dört İşlem
Doğal sayılarla toplama, çıkarma, çarpma ve bölme yapılabilir. Ancak iki doğal sayıyla yapılan her işlemin sonucu doğal sayı olmak zorunda değildir.
Toplama, Çıkarma ve Çarpma
Temel örnekler 3 + 4 = 7, 9 − 5 = 4 ve 6 × 2 = 12 biçimindedir. Buna karşılık 8 − 9 işleminin sonucu negatif olduğu için doğal sayı değildir.
Bölme ve Kalan
8 ÷ 4 = 2 işleminde sonuç doğal sayıdır. Fakat 7 ÷ 2 işleminin sonucu doğal sayı değildir. Kalanlı bölmede ilişki bölünen = bölen × bölüm + kalan biçimindedir; örneğin 17 = 5 × 3 + 2.
Doğal Sayılarda Sık Yapılan Yanılgılar
Doğal sayılar konusunda tanım ile işlem sonucunu birbirinden ayırmak, yaygın karışıklıkları önler.
Kontrol Listesi
- 0 doğal sayı değil sanmak: 0, doğal sayılar kümesine dahildir.
- Doğal sayı ile pozitif doğal sayıyı aynı kabul etmek: 0 doğal sayıdır fakat pozitif değildir.
- Çıkarma sonucunun her zaman doğal sayı olduğunu düşünmek: 8 − 9 doğal sayı değildir.
- Bölme sonucunun her zaman doğal sayı olduğunu düşünmek: 7 ÷ 2 doğal sayı değildir.
- Sayı değeri ile basamak değerini karıştırmak: Rakamın sayı değeri değişmez, basamak değeri konumuna bağlıdır.
Kısa Çözümlü Örnekler
Aşağıdaki örnekler küme üyeliği, basamak değeri ve sıralama kurallarını birlikte pekiştirir.
Örnek 1: Kümeye Ait mi?
Soru: 0, −6 ve 12 sayılarından hangileri doğal sayıdır?
Çözüm: 0 ve 12 doğal sayıdır. −6 negatif olduğu için doğal sayı değildir.
Örnek 2: Basamak Değeri
Soru: 345 sayısındaki 4 rakamının basamak değeri nedir?
Çözüm: 4, onlar basamağında bulunduğu için basamak değeri 40'tır.
Örnek 3: Sıralama
Soru: 9 998 ile 10 002 sayılarından hangisi büyüktür?
Çözüm: 10 002 beş, 9 998 dört basamaklıdır. Bu nedenle 10 002 > 9 998 olur.
Sık Sorulan Sorular
Doğal sayı nedir?
Doğal sayılar, 0, 1, 2, 3, … biçiminde devam eden ve N ile gösterilen sayı kümesidir.
0 doğal sayı mıdır?
Evet. 0 doğal sayıdır ancak pozitif doğal sayı değildir.
Negatif sayılar doğal sayı olabilir mi?
Hayır. Negatif sayılar doğal sayılar kümesine dahil değildir.
Kesirler ve ondalık kesirler doğal sayı mıdır?
Hayır. Kesirler ve ondalık kesirler doğal sayı değildir.
Sayı değeri ile basamak değeri arasındaki fark nedir?
Sayı değeri rakamın kendisidir; basamak değeri ise rakamın bulunduğu konuma göre aldığı değerdir. Örneğin 345 sayısındaki 4'ün sayı değeri 4, basamak değeri 40'tır.
İki doğal sayıyla yapılan işlemin sonucu her zaman doğal sayı mıdır?
Hayır. Örneğin 8 − 9 ve 7 ÷ 2 işlemlerinin sonuçları doğal sayı değildir.
Sonuç
Doğal sayılar 0'dan başlayarak 1'er artan ve N ile gösterilen sayılardır. Sıfırın doğal sayı olduğunu, negatif ve kesirli sayıların kümeye girmediğini bilmek; basamak değeri, sıralama ve dört işlem sorularını doğru çözmenin temelini oluşturur.