Mutlak Değer

5 Ocak 2024

Mutlak Değer Nedir?

Mutlak değer bir fonksiyon olarak karşımıza çıkar. Gerçek sayıların kullanımı dışında çok geniş bir kullanım alanına sahiptir. Mutlak değeri hesaplayabilmek için örnek sorular içinde nasıl kullanıldığını kavramak gerekir. Tanım olarak mutlak değer: Bir sayının sıfırdan ne kadar uzak olduğunu gösteren bir kavramdır. Genellikle |x| şeklinde ifade edilir, burada "x" bir sayıdır. Matematikte mutlak değeri bulmak için bazı kurallar kullanılır.

Mutlak Değer Kuralları Nedir?

Mutlak değeri hesaplamak için tam sayı kavramının iyi anlaşılması gerekir. Sayıların önünde + (artı) ve – (eksi) işaretleri gelir. Artı (+) işareti pozitif değeri ifade eder. Eksi (-) ise negatif değer olarak ifade bulur. Sayının önünde işaret yoksa + (artı) kabul edilir. Yani işlem pozitiftir. Sadece bu fonksiyonda 0 rakamının herhangi bir işareti bulunmaz. Bunun dışında sayılar ya pozitif (+) ya da negatif (-) olurlar.

Tam sayılar, pozitif (+) ve negatif (-) sayıları içerisinde tutar. 0 sayısıyla birleştiği nokta ise tam sayılar kümesi olarak tanımlanır. Mutlak değerin tanımı ise gerçek olan “a” sayısının, eksen üzerinde gösteren noktanın başlangıç noktasından ne kadar uzak olduğunu ifade eder. İşareti ise lal şeklindedir.

Mutlak Değer Özellikleri Nelerdir?

Mutlak değer her zaman pozitif ya da sıfır olur.

∣a∣ ≥ 0

Mutlak değeri sıfır olan bir sayı, kendisi de sıfır olacaktır.

Eğer ∣a∣ = 0, o zaman a = 0

Negatif sayıların mutlak değeri ise, “a” pozitif ya da sıfırsa ∣a∣ = a, negatif ise ∣a∣ = - a olacaktır.

Mutlak değer, toplamın mutlak değerine eşit veya daha küçüktür.

∣a+b∣ ≤ ∣a∣ + ∣b∣

Çarpma işlemi içinde mutlak değerler ayrılabilir.

∣a⋅b∣ = ∣a∣⋅∣b∣

Bölme işlemi içinde mutlak değerler ayrılabilir.

∣a/b∣ = ∣a/b∣

Mutlak Değer Örnekleri

Pozitif bir sayının mutlak değeri kendisidir.

∣5∣=5

Negatif bir sayının mutlak değeri, o sayının negatif işaretini kaldırarak elde edilir.

∣−8∣=8

Sıfırın mutlak değeri sıfırdır.

∣0∣=0

X değişkenini içeren bir ifade için mutlak değeri, ifade 3 noktasından ne kadar uzaksa o kadar olacaktır.

∣x−3∣

İki sayının toplamının mutlak değeri, toplamın pozitif olduğu durumu yansıtır.

∣(−2)+7∣=∣5∣=5

Üçgen eşitsizliği, mutlak değerlerle ilgili önemli bir ilkedir.

∣(−3)+5∣≤∣−3∣+∣5∣

Çarpma işlemi içinde mutlak değer, çarpanların mutlak değerlerinin çarpımına eşittir.

∣(−4)⋅6∣=∣−24∣=24

Mutlak değerler hakkında daha fazla bilgi edinmek ve sorularla pratik yapmak için Doping Hafıza’dan yardım alabilirsiniz!