Mantık ve Önermeler

15 Ocak 2024

Mantık bir bilginin yapısını inceleyen, doğru ya da yanlış arasındaki düşünme sürecini yöneten bir disiplindir. Matematikte çeşitli alt başlıklarda incelenerek işlenir. Bunlardan ilki önermelerdir.

Doğru ya da yanlış olduğunu kesin bildiren ifadelere önerme denir. Buradaki bilgi kişiden kişiye değişmez, farklı yorumlanamaz kesin kanıtlara dayanan ifadelerin tümüdür. Ünlem, Emir, istek ya da soru cümleleri bu sebeple önerme olamaz.

Örnek: 5’in karesi 25’tir. Bu cümle bir önermedir çünkü kabul gören kanıtlara dayanır.

Örnek: Bir yılda toplam 9 ay vardır. Bu cümle bir önerme değildir çünkü yanlışlığı ispatlanabilir.

Önerme konusu belli alt başlıkla birlikte incelenir. Basit önerme, bileşik önerme, denk önerme, koşullu önerme ve açık önermedir.

Önermelerdeki D ve Y harfleri, 1 ve 0 sayılarıyla ifade edilir. Önerme doğru ise D ya da 1, önerme yanlış ise Y ya da 0 şeklinde sembolize edilir. Tek yargı belirten önermelere basit önerme denir.

İstanbul Türkiye'nin başkentidir.

Bu ifade bir önermedir. Ayrıca bu ifade yanlış bir önermeyi temsil eder çünkü Türkiye'nin başkenti Ankara'dır, İstanbul değildir. Basit önermeler, genellikle bir şeyin doğruluğunu veya yanlışlığını ifade eder.

5, bir tek sayıdır.

Bu ifade de bir önermedir. Eğer ifade doğruysa, yani 5 bir tek sayı ise, önerme doğrudur. Ancak, eğer 5 bir çift sayı ise, yani ifade yanlışsa, önerme yanlıştır. Bu tür basit önermeler, genellikle matematiksel ifadeler veya somut durumları ifade etmek için kullanılır ve doğruluk değerleri üzerinden değerlendirilebilir.

Bileşik önerme, en az iki basit önermenin birleşiminden oluşan ve mantıksal bağlaçlar (ve, veya, değil gibi) aracılığıyla ilişkilendirilen bir önermedir. Basit önermeler, doğru ya da yanlış olabilen temel ifadelerdir, ancak bileşik önermeler, bu basit önermelerin birleşiminden türetilmiştir.

2 çift sayıdır. (Basit Önerme)

2 asal sayıdır. (Basit Önerme)

2 çift ve asal sayıdır. (Bileşik Önerme)

Denk önermeler, birbirine eşit veya aynı anlamı taşıyan önermelerdir. İki önerme denkse, bu önermeler aynı şeyi ifade eder ve birbirlerinin yerine kullanılabilirler. Matematikte veya mantıkta, iki önermenin denk olduğunu belirtmek için eşitlik işareti (=) kullanılır.

İki önerme denk olabilir, ancak farklı ifade biçimlerine sahip olabilirler.

p∧q ve q ∧ p önermeleri denktir. Burada, ∧ bağlacı "ve" anlamına gelir. Bu durumda, p ve q ifadelerinin bir araya gelmesi, sırasının değişmesi sonucu önermenin anlamını değiştirmez.

p∨q ve q∨p önermeleri de denktir. Burada ∨ bağlacı "veya" anlamına gelir. Bu durumda p ve q ifadelerinin bir araya gelmesi, sırasının değişmesi sonucu önermenin anlamını değiştirmez.

Bir yıl 10 aydır.

Burada bir yıl 10 aydır önermesi denktir. Bir yıl 10 ay olmadığı için doğru denklik içermez.

p ve q önermesinin, ise bağlacı ⟹ ile oluşturulan bileşik önermeye koşullu önerme denir.

Eğer bir sayı çift ise, o sayının 4’e tam bölünebileceğini ifade eder.

Mantıksal ifade şu şekildedir.

P ⟹ Q

Açık önerme (veya açık ifade), doğruluğu veya yanlışlığı belirli bir bağlamda açıkça değerlendirilebilen bir ifadedir. Açık önermeler, bir ifadenin doğru ya da yanlış olup olmadığını belirlemek için yeterli bilgiyi içerir.

Açık önermeler genellikle şu formda ifade edilir:

P (x)

Önermenin değili verilen önermenin olumsuzunu ifade eder. P önermesinin değili p olarak sembolize edilir.

İstanbul Türkiye’nin başkentidir

İstanbul Türkiye’nin başkenti değildir

Önermeler p, q, r ve s gibi küçük harflerle gösterilir. Bir önerme doğru ise değeri 1 doğru değilse 0 olarak verilir.

Mantık ve önermeler hakkında daha fazla bilgi edinmek ve sorularla pratik yapmak için Doping Hafıza’dan yardım alabilirsiniz.