Permütasyon

10 Şubat 2024

n ve r birer doğal sayı olursa ve r ≤ n olmak üzere n elemanlı bir kümenin birbirinden farklı r tane elemanından oluşan dizilişlerin her birine n ifadesinin r’li permütasyonu denir.

A = {1,2,3} kümesinin ikili permütasyonu, A kümesinin elemanlarını ikişerli seçerek sıralı ikili şeklinde yazarsak, (1,2), (1,3), (2,1), (2,3), (3,1) ve (3,2) elde ederiz.

3 elemanlı bir kümenin ikili permütasyonlarının sayısı 6’dır.

Permütasyon, bir sıralama düzeni içinde belirli nesnelerin seçilmesiyle ilgilenen bir kavramdır. Permütasyon, nPr veya P(n,r) şeklinde gösterilir. Burada n toplam öğe sayısını, r ise seçilen öğe sayısını temsil eder. Permütasyon, sıralı düzenlemelerin sayısını ifade eder.

P (n,r) = π!/(n-r)!

Burada n! (n faktöriyel): n sayısının faktöriyelini ifade eder. n! ifadesi, n ile 1 arasındaki tüm pozitif tam sayılarının çarpımını ifade eder.

Permütasyon sayısı, sıralamanın önemli olduğu durumlarda kullanılır. Yani, seçilen öğelerin hangi sıra ile seçildiği önemliyse permütasyon sayısını kullanırız.

Örnek

Bir kart destesinden farklı kart seçilerek düzenlemenin kaç farklı yolu vardır?

Bu durumda n = 52 (toplam kart sayısı) ve r = 4 (seçilecek kart sayısı) olduğunu biliyoruz. Permütasyon formülünü kullanarak hesaplama yapalım:

P (52,4) = 52!/(52-4)!

Bu hesaplamayı yaparak, 52 karttan 4 tanesini seçerek düzenlemenin kaç farklı yol olduğunu bulabilirsiniz.

Örnek

Bir sınıfta 5 öğrenci var. Bu 5 öğrenciden 3 tanesi seçilerek sıralanacak. Kaç farklı sıralama yapılabilir?

Bu durumda n = 5 (toplam öğrenci sayısı) ve r = 3 (seçilecek öğrenci sayısı) olduğunu biliyoruz. Permütasyon formülünü kullanarak hesaplama yapalım:

P (5,3) = 5!/(5-3)! = 5x4x3x2x1/2x1 = 60

Bu durumda, 5 öğrenciden 3 tanesini seçerek sıralamanın 60 farklı yolu vardır.

Permütasyon örneklerinde, öğrenci, renk, harf, kitap gibi nesneleri sıralayarak farklı kombinasyonları düşünebilirsiniz ve bu kombinasyonların sayısını permütasyon formülüyle hesaplayabilirsiniz.

n sayısının sıfırlı permütasyonlarının sayısı: Bir sayının sıfırlı permütasyonları, bu sayının rakamlarının yer değiştirmesiyle elde edilen farklı kombinasyonları ifade eder. Özellikle n basamaklı bir sayının sıfırlı permütasyonlarının sayısını bulmak için, her bir rakamın farklı pozisyonlara yerleştirilmesiyle elde edilen kombinasyon sayısını bulmamız gerekiyor.

Bu durumu açıklamak için n=3örneğini ele alalım. Örneğin, n=3 durumunda, 3 basamaklı bir sayının sıfırlı permütasyonları şu şekildedir: 123, 132, 213, 231, 312, 321. Bu durumda, her bir rakam farklı bir pozisyona yerleştiriliyor. Genel bir formülle, n basamaklı bir sayının sıfırlı permütasyonları n! (faktöriyel) şeklinde ifade edilir.

Sıfırlı Permu¨tasyon Sayısı=n!

Bu durumda, n basamaklı bir sayının sıfırlı permütasyonları n! olacaktır.

Permütasyon konusu hakkında daha fazla bilgi edinmek ve örnek sorular çözmek için Doping Hafıza’dan yardım alabilirsiniz!