EBOB – EKOK

10 Şubat 2024

En büyük ortak bölen (EBOB), en küçük ortak kat (EKOK).

En büyük ortak bölen (EBOB), iki veya daha fazla sayının tam bölenlerinin ortak kümesinde yer alan en büyük sayıdır. Yani, EBOB, bu sayıları tam bölen en büyük pozitif tamsayısıdır. İki sayının EBOB işlemi (a,b) şeklinde gösterilir. EBOB sayıların ortak bölenlerini bulmaya ve sayıları sadeleştirmek, paydalarda ortak faktörleri ortadan kaldırmak gibi matematiksel işlemler kullanılır.

Örnek

12 ve 18 sayılarının EBON işlemini yapalım.

12 sayısının bölenleri: 1,2,3,4,6,12

18 sayısının bölenleri: 1,2,36,9,18

Bu durumda, 6 en büyük ortak bölen (EBOB) olarak bulunur, çünkü bu sayı hem 12'nin hem de 18'in bölenidir ve diğer bölenlerden daha büyüktür. Bu nedenle EBOB(12, 18) = 6 olarak ifade edilir.

Örnek

12 ve 18 sayılarının asal çarpanlar algoritması yöntemiyle EBON işlemini yapalım.

Sayılar yan yana yazılarak asal sayılar bölündü. İki sayı da 1 olana kadar işlem sürdürülür. Ortak bölen asal sayıların çarpımı bu işlemin EBON sonucudur.

EBOB (18, 12) 0 2.3 = 6

En küçük ortak kat (EKOK), iki veya daha fazla sayının tam katlarının ortak kümesinde yer alan en küçük sayıdır. İki sayının EKOK işlemi (a, b) şeklinde gösterilir. EKOK, sayıların katlarını bulmada ve sayıları birleştirmede kullanılır. Özellikle kesirlerin ortak paydasını bulma, birimlerini eşitleme gibi matematiksel işlemlerde önemlidir.

Örnek

4 ve 6 sayılarının EKOK hesaplamasını yapalım.

4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, ...

6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, ...

Bu durumda, 12 en küçük ortak kat (EKOK) olarak bulunur, çünkü hem 4'ün hem de 6'nın katıdır ve diğer katlardan daha küçüktür. Bu nedenle EKOK (4, 6) = 12 olarak ifade edilir.

En büyük ortak bölen (EBOB) ve en küçük ortak kat (EKOK), matematiksel işlemlerde önemli roller üstlenen iki kavramdır.

EBOB, iki veya daha fazla sayının tam bölenlerinin ortak kümesinde yer alan en büyük sayıdır. EKOK, iki veya daha fazla sayının tam katlarının ortak kümesinde yer alan en küçük sayıdır.

EBOB, sayıların asal faktörlerini içerir. İki sayının EBOB'u, bu sayıların asal faktörlerinin ortak kümesini içerir. EKOK, sayıların asal faktörlerini içermez. Ancak, sayıların katlarına odaklanır ve her bir sayının katını içerir.

EBOB, herhangi bir sayı ile sıfır arasındaki en büyük ortak bölen her zaman o sayıdır. EKOK, sayıların asal faktörlerini içermez. Ancak, sayıların katlarına odaklanır ve her bir sayının katını içerir.

Pozitif tamsayılar a, b ve c için şu özellik geçerlidir: EBOB (a, b) = EBOB (a, b- a) = EBOB (a, b + a) = EBOB (b, a). EKOK, pozitif tamsayılar a ve b için şu özellik geçerlidir: EKOK (a, b) = EKOK (a, b + a) = EKOK (b, a).

EBOB ve EKOK hakkında daha fazla bilgi öğrenmek ve örnek sorularla pratik yapmak için Doping Hafıza’dan yardım alabilirsiniz.